Мастер-класс Деление окружности, или Геометрия для чайников

Деление окружности, или Геометрия для чайников

Приветствую всех мастеров и мастериц!

Очень многие из нас, учась в школе, думали, что очень многие предметы школьной программы в жизни нам никогда не понадобятся. Я так думала про геометрию. Однако жизнь сложилась так, что именно геометрия мне оказалась и нужна.

Одной из основных сложностей при создании круглого орнаменты является его симметричность. Иногда хочется, чтобу у нас был точный 8-ми гранник, иногда 5-ти конечная звезда, а иногда нужен 7-ми конечный цветок.

Эту глобальную проблему симметричного деления окружности на равное количество частей можно решить просто при помощи циркуля, линейки, листа бумаги и геометрии.

Деление окружности на 3 равных сектора.

Для начала нам понадобиться сама окружность. Рисуем ее при помощи циркуля

Деление окружности на 4 равные части циркулем

Выбираем на поверхности окружности любую точку, отмечаем ее карандашиком. Далее циркулем отмеряем радиус нашей окружности (кто забыл — это расстояние от центра окружности до любой ее точки)

Ставим наш циркуль с набранным радиусом в точку, которую мы на окружности отметили и проводим дугу до пересечения с нашей основной окружностью.

Через точку на окружности и центр окружность проводим линию до пересечения с гранью.

Таким образом мы получили 3 точки на нашей окружности.

Теперь из центра проводим линии, соединяя центр с этими точками и у нас образовались 3 одинаковых сектора.

Деление окружности на 4 равных сектора.

Начинаем опять с окружности, необходимого нам диаметра. Назову ее окружность 1.

Через центр окружности 1 проводим линию до пересечения с обеими сторонами окружности 1.

Из центра окружность 1 при помощи циркуля рисуем окружность больше диаметра — окружность 2.

Ставим ножку циркуля в точку на пересечении наше прямой линии и окружности 2 и из нее проводим дугу. Расстояние от точки на окружности до дуги равно диаметру окружности 1. (диаметр = 2 радиусам). Ту же процедуру повторяем с точкой на другой стороны окружности.

У нас есть 2 новые точки, появившиеся на пересечении дуг. Соединяем их и получаем окружность, разбитую на 4 ровных сектора.

Деление окружности на 5 равных секторов.

Начало работы с делением окружности на 5 частей очень схожа с делением окружности на 4 части, поэтому я начну уже с разделенного круга на 4 части.

Циркулем набираем радиус нашей окружности и ставим ножку в одну из имеющихся у нас точек. В моем случае это левая точка. Проводим дугу до пересечения ее с основной линии окружности.

Соединяем получившиеся точки при помощи линейки и находим новую точку пересечения (точка Н)

Циркулем набираем расстояние от верхний точки на окружности до точки Н. Ставим ножку в точку Н и проводим дугу и получаем еще одну точку (точка М)

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку окружности и набираем расстояние до точки М.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и откладываем набранное нами расстояние на нашей окружности.

Ставим циркуль в получившуюся точку и еще раз откладываем это расстояние. Таким же образом ставим еще 2 точки.

У нас получилось 4 отложенных точки и 1 верхняя точка окружности. Соединяем центр окружности с этими точками и получаем 5 равных секторов.

Деление окружности на 6 равных секторов.

Нам снова нужна окружность.

Берем любую точку на этой окружности, ставим в нее ножку циркуля с набранным расстоянием радиуса и проводим дугу до пересечения с нашей окружностью.

Далее соединяем выбранную нами точку с центром окружности и находим еще одну точку с противоположной стороны.

Из этой точки таким же расстоянием проводим еще одну дугу.

Мы получили 6 точек — 2 мы шали при помощи дуг, 1- наша выбранная и 1 найденная при помощи линейки. Соединяем их с центром и получаем 6 равных секторов.

Деление окружности на 7 равных секторов.

Чтобы не повторяться и не описывать уже знакомые алгоритмы, берем за основу момент нахождения точки Н для разбития окружности на 5 частей.

Отмеряем циркулем расстояние от точки Н до точки на окружности.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и набранным на циркуле расстоянием откладываем точки, аналогично как мы делали в случае разбивки окружности на 5 частей

Соединяем наши новые точки с центром и получаем 7 равных секторов.

Красивое деление окружности на 20 частей циркулем

Используя эти простые приемы можно создавать геометрические орнаменты различной сложности

Круг диаметром 3 см шаблон распечатать: Раскраска круг

Геометрические фигуры. Шаблоны для вырезания из бумаги: распечатать, разрезать и готово!

Автор Светлана На чтение 2 мин.

Здравствуйте, друзья! Как я и обещала в прошлый раз сегодня мы подготовили для детей шаблоны геометрических фигур для вырезания из бумаги. Среди них вы найдете круг, треугольник, квадрат, овал и прямоугольник. В этот раз все геометрические фигуры раскрашены в различные яркие цвета. Если вам нужны они просто белые, бесцветные, то советую посмотреть нашу прошлую статью.

Для самых маленьких деток можно распечатать крупные рисунки, по два на листике. Такие шаблоны им будет вырезать намного легче. Для детей постарше есть более мелкие изображения, которых на одном листике расположено намного больше и разного размера.

Кроме обучения детей навыку вырезания наши геометрические фигуры могут выполнять еще одну полезную функцию. Их можно порекомендовать распечатать и вырезать воспитателям, учителям или родителям для того, чтобы использовать их в качестве удобного дидактического материала при занятиях с детьми математикой. Таким образом можно решать несложные задачки складывая фигуры разных размеров и цветов.

Деление окружности на N равных частей. Урок 8. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Еще из них можно делать несложные аппликации, например, из разных зеленых треугольников можно сложить елочку, а из голубых кругов снеговика. ��

Деление окружности на 6 частей

Для того, чтобы геометрические фигуры прослужили как можно дольше их можно вырезать и наклеить на картон и, например, обклеить со всех сторон скотчем. И как всегда напоминаю, что перед тем как сохранить шаблоны к себе на компьютер не забудьте открыть их в полном размере, кликнув по ним мышкой.

Crafty Kate’s workshop: Нарезаем круги!

В продолжение рассказа о “мастерской”. В рядах читателей возник вопрос о “девайсах для нарезания кругов”. Решила вынести в отдельный пост, так как информация полезная, я в своё время сама за такой охотилась. Круг у нас форма классическая – часто используется и в открытках, и в страничках. В бытность мою скрап-ребенком, все было просто. Берешь тарелку, шлёп её на бумагу, карандашом обвёл, ножничками вырезал. Использование специальных инструментов позволяет добиваться идеально ровной окружности, скорости вырезания и существенно расширяет выбор “тарелок” с точки зрения размера.

Моим первым инструментом был фигурный резак фискарс.

Чтобы он вырезал круги, нужны шаблоны и макетный коврик. Макетный коврик может быть любой, а шаблоны – только фискарс. Для маленьких кругов – это пластина формата А4.

В качестве бонуса, её кромку можно использовать для создания фигурного края бумаги. Вы можете выбирать из семи диаметров, самый маленький из которых 1 дюйм (2,5 см), а самый большой – 4. Для окружностей большего диаметра Фискарс предлагает набор из четырех шаблонов:

Каждый из них позволяет вырезать окружности двух диаметров – итого 8 диаметров на выбор, из которых самый маленький – 4,5 дюйма, а самый большой – 8,25.

Существуют разные шаблоны для этого резака, многие из них у меня есть, но чаще всего я использую круги и овалы. Самый большой недостаток системы Фискарс – это проблемы с толщиной бумаги. Даже фотографии он прорезает с натяжкой. Идеально он режет только скрап-бумагу. С кардстоком не справляется. Это меня очень огорчало, особенно когда я решила делать больше тоннелей. Тогда Катя (Painter) посоветовала купить резак от Martha Stewart, предназначенный только для кругов. Рекомендовала как более мощный.

Этому резаку подвластны ЛЮБЫЕ диаметры от 4х до 12ти дюймов, и у него очень острое и мощное лезвие. Я успела попробовать его только один раз – на гознаковской акварельной бумаге – и поняла, что и кардсток ему покорится! Конечно же, и тут нужна тренировка. Главная хитрость, как мне показалось, это неотрывно делать надрез, то есть резать с равномерным нажимом и, желательно, не останавливать руку. Для этого резака тоже нужен макетный коврик.

Как нарисовать круг в Word

Существует много разных типов файлов и объектов, которые можно вставить в документы Microsoft Word. Например, вы также можете создавать объекты и фигуры целиком с нуля. Поэтому, если вам нужно нарисовать круг в ворде и вставить его в свой документ, вы можете использовать опцию «Фигуры» в меню «Вставка». Далее мы подробно рассмотрим, как нарисовать круг в ворде.

Как нарисовать круг в ворде

Инструмент, который мы будем использовать технически предназначен для вставки овалов, но мы отрегулируем размер овала так, чтобы он был идеально пропорционален и превратился в круг. Так же вы сможете в ворде нарисовать круг определенного диаметра.

Далее изложены шаги, которые нужно проделать, чтобы нарисовать круг в ворде.

  1. Найдите место, в котором вы хотите нарисовать круг в ворде.
  2. Перейдите на вкладку «Вставка» в верхней части окна.
Как нарисовать круг в Word – Вкладка Вставка
  1. В разделе «Иллюстрации» нажмите на кнопку «Фигуры»
Как нарисовать круг в Word – Фигуры
  1. В раскрывающееся меню щелкните значок «Овал» в разделе «Основные фигуры».
Как нарисовать круг в Word – Нарисовать овал
  1. Щелкните мышью в нужном месте в документе, где вы хотите нарисовать круг в ворде, а затем перетащите указатель мыши, и нарисуйте произвольный овал.

Деление окружности на 5 частей с помощью циркуля

Как нарисовать круг в Word – Фигура овал в ворде
  1. Перейдите на вкладку «Формат». Обратите внимание, что будущий круг в ворде должен быть выбран для отображения этого меню.
Как нарисовать круг в Word – Вкладка Формат
  1. Щелкните в поле «Высота фигуры» в разделе «Размер» ленты в верхней части окна, затем введите желаемую высоту круга. Чтобы нарисовать в ворде круг нужного диаметра – нужно ввести значение диаметра в поля Высота круга и Ширина круга – это и будет диаметр круга.
Как нарисовать круг в Word – Ввод высоты круга (диаметр круга)
  1. Щелкните внутри поля «Ширина фигуры» и введите то же значение, которое вы указали на 7 шаге. В нашем пример, диаметр круга равен 3 см.
Как нарисовать круг в Word – Ввод ширины круга (диаметр круга)
  1. Теперь ваша фигура должна быть идеальным кругом в ворде.
Как нарисовать круг в Word – Нарисовать круг с диаметром 3 см

Еще один способ, как нарисовать круг в ворде, это выбрать фигуру «Овал», зажать и удерживать клавишу Shift во время рисования круга в ворде.

Как нарисовать круг в Word – Нарисовать круг удерживая клавишу Shift

Итак, для того чтобы нарисовать круг в ворде определенного диаметра следует использовать фигуру «Овал» и задать желаемый диаметр круга в ворде в полях высоты и ширины фигуры. Или же, если вам нужно быстро нарисовать круг в ворде произвольного диаметра, то выбрать фигуру овал и удерживая клавишу Shift нарисовать круг. Надеюсь, что вопрос, как нарисовать круг в ворде можно закрыть.

Мастер-класс смотреть онлайн: Деление окружности, или Геометрия для чайников

Приветствую всех мастеров и мастериц!

Очень многие из нас, учась в школе, думали, что очень многие предметы школьной программы в жизни нам никогда не понадобятся. Я так думала про геометрию. Однако жизнь сложилась так, что именно геометрия мне оказалась и нужна.

Одной из основных сложностей при создании круглого орнаменты является его симметричность. Иногда хочется, чтобу у нас был точный 8-ми гранник, иногда 5-ти конечная звезда, а иногда нужен 7-ми конечный цветок.

Эту глобальную проблему симметричного деления окружности на равное количество частей можно решить просто при помощи циркуля, линейки, листа бумаги и геометрии.

Деление окружности на 3 равных сектора.

Для начала нам понадобиться сама окружность. Рисуем ее при помощи циркуля

Выбираем на поверхности окружности любую точку, отмечаем ее карандашиком. Далее циркулем отмеряем радиус нашей окружности (кто забыл – это расстояние от центра окружности до любой ее точки)

Ставим наш циркуль с набранным радиусом в точку, которую мы на окружности отметили и проводим дугу до пересечения с нашей основной окружностью.

Через точку на окружности и центр окружность проводим линию до пересечения с гранью.

Таким образом мы получили 3 точки на нашей окружности.

Теперь из центра проводим линии, соединяя центр с этими точками и у нас образовались 3 одинаковых сектора.

Деление окружности на 4 равных сектора.

Начинаем опять с окружности, необходимого нам диаметра. Назову ее окружность 1.

Через центр окружности 1 проводим линию до пересечения с обеими сторонами окружности 1.

Из центра окружность 1 при помощи циркуля рисуем окружность больше диаметра – окружность 2.

Ставим ножку циркуля в точку на пересечении наше прямой линии и окружности 2 и из нее проводим дугу. Расстояние от точки на окружности до дуги равно диаметру окружности 1. (диаметр = 2 радиусам). Ту же процедуру повторяем с точкой на другой стороны окружности.

У нас есть 2 новые точки, появившиеся на пересечении дуг. Соединяем их и получаем окружность, разбитую на 4 ровных сектора.

Деление окружности на 5 равных секторов.

Начало работы с делением окружности на 5 частей очень схожа с делением окружности на 4 части, поэтому я начну уже с разделенного круга на 4 части.

Циркулем набираем радиус нашей окружности и ставим ножку в одну из имеющихся у нас точек. В моем случае это левая точка. Проводим дугу до пересечения ее с основной линии окружности.

Соединяем получившиеся точки при помощи линейки и находим новую точку пересечения (точка Н)

Циркулем набираем расстояние от верхний точки на окружности до точки Н. Ставим ножку в точку Н и проводим дугу и получаем еще одну точку (точка М)

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку окружности и набираем расстояние до точки М.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и откладываем набранное нами расстояние на нашей окружности.

Ставим циркуль в получившуюся точку и еще раз откладываем это расстояние. Таким же образом ставим еще 2 точки.

У нас получилось 4 отложенных точки и 1 верхняя точка окружности. Соединяем центр окружности с этими точками и получаем 5 равных секторов.

Деление окружности на 6 равных секторов.

Нам снова нужна окружность.

Берем любую точку на этой окружности, ставим в нее ножку циркуля с набранным расстоянием радиуса и проводим дугу до пересечения с нашей окружностью.

Далее соединяем выбранную нами точку с центром окружности и находим еще одну точку с противоположной стороны.

Из этой точки таким же расстоянием проводим еще одну дугу.

Мы получили 6 точек – 2 мы шали при помощи дуг, 1- наша выбранная и 1 найденная при помощи линейки. Соединяем их с центром и получаем 6 равных секторов.

Деление окружности на 7 равных секторов.

Чтобы не повторяться и не описывать уже знакомые алгоритмы, берем за основу момент нахождения точки Н для разбития окружности на 5 частей.

Отмеряем циркулем расстояние от точки Н до точки на окружности.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и набранным на циркуле расстоянием откладываем точки, аналогично как мы делали в случае разбивки окружности на 5 частей

Соединяем наши новые точки с центром и получаем 7 равных секторов.

Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

Используя эти простые приемы можно создавать геометрические орнаменты различной сложности

Надеюсь мой МК окажется кому-то полезным.

Удачи в создании шедеворов.

«Барабан радиолюбителя» — цветовая маркировки резисторов

Перевёл alexlevchenko для mozgochiny.ru

Доброго времени суток. Наверняка у многих была ситуация, когда нужно определить номинал сопротивления резистора, а мультиметра под рукой нет, зато есть «прекрасная цветовая разметка»… Для того, чтобы не рыскать по интернету в поисках соответствующей цветовой кодировки предлагаю сделать подобную поделку своими руками.

Необходимые инструменты:

  • Принтер/клей-карандаш или транспортир/циркуль;
  • Карандаш и ластик;
  • Шариковая ручка;
  • Степлер;
  • Пробойник для кожи;
  • Ножницы;
  • Линейка;
  • Цветные карандаши: черный, белый, серый, фиолетовый, синий, зеленый, желтый, оранжевый, красный, коричневый.

Необходимые материалы:

  • Картон/белая бумага/тонкий картон из под упаковок;
  • «Брэд-крепеж» или канцелярская кнопка.

Распечатаем шаблон на картоне. Если нет картона, распечатаем на обычной бумаге и приклеим распечатку на картонную упаковку.

Если нет принтера, воспользуемся транспортиром и циркулем. Начертим круги и отметим центра. Размеры могут варьироваться. Ниже приведены размеры изготовленной поделки.

  • Большой круг диаметром 14.5 см;
  • Средний круг диаметром 10 см;
  • Маленький круг диаметром 5 см.

Используя транспортир отметим десять одинаковых сегментов (по 36 градусов каждый).

В среднем и большом кругах, начертим два дополнительных круга в 1,5 см и 3 см от края. Цвета сегментов расположены в следующем порядке (по часовой стрелке): черный, белый, серый, фиолетовый, синий, зеленый, желтый, оранжевый, красный, коричневый.

В маленьком круге, начертим один дополнительный круг в 1.5 см от края. Цвета центральных сегментов двигаются по часовой стрелке в том же порядке.

В большом кольце нанесём отметки умножителей. Заполняем в следующем порядке:

  • x 1 ……….. черный;
  • N/A ……….. белый;
  • x 100M …… серый;
  • x 10M …….. фиолетовый;
  • x 1M ………. синий;
  • x 100K ……..зеленый;
  • x 10K ……….желтый;
  • x 1K …………оранжевый;
  • x 100 ………..красный;
  • x 10 ………….коричневый.

В среднем кольце цифры располагаются в следующем порядке:

  • 0 ……….. черный;
  • 9 ………… белый;
  • 8 ………… серый;
  • 7 ………… фиолетовый;
  • 6 ………… синий;
  • 5 ………… зеленый;
  • 4 ………… желтый;
  • 3 ………… оранжевый;
  • 2 ………… красный;
  • 1 …………. коричневый.

В маленьком кольце цвета и цифры соответствуют центральному кольцу.

Your ads will be inserted here by

Easy AdSense Pro.

Please go to the plugin admin page to paste your ad code.

Вырежем три диска и расширим центральные отверстия до диаметра лепестков «брэд-крепежа». Соберём диски начиная с большого и заканчивая маленьким. Маркировочные полосы и цифры должны быть читабельны на каждом диске. После чего снова разбираем диски и используя пробойник делаем одинаковые круглые отверстия по окружности между цветами. Позже мы будем использовать их для вращения дисков.

Вырезаем из картона квадрат размерами 15×15 (см) и прямоугольник — 15×6 (см). Определим центр прямоугольника и квадрата путем нанесения двух прямых линий, идущих с углов фигур. На пересечении прямых линий, сделаем отверстие.

В прямоугольнике вырезаем окошко, в котором можно разглядеть цвета и цифры. Если все обозначения выстраивается в линию и круги двигаются без затруднений, закрепляем прямоугольник на краях квадрата и сгибаем лепестки «крепежа», сделав их плоскими.

Нанесём читабельные названия около окошка и указателя со стрелками:

  • «Первая маркировочная полоса»;
  • «Первая цифра»,
  • «Вторая маркировочная полоса»;
  • «Вторая цифра»;
  • «Множитель/коэффициент»;
  • «Третья маркировочная полоса».
  • K = x 1,000
  • M = x 1,000,000
  • «золотая» — допустимое отклонение 5%;
  • «серебристая» — допустимое отклонение 10%;
  • Нет четвертой полосы — допустимое отклонение 20%.

Пошаговый алгоритм определения сопротивления резисторов.

  • Провернём диски, чтобы цвета в окне соответствовали цветовой маркировке резистора.
  • Запишим соответствующие цифры и коэффициенты/множители. После чего переходите к мат. расчетам.

Резистор имеет следующие цвета: коричневый, зеленый, оранжевый и золотой. Поворачивая диски, получаем первое число равное «1», второе число — «5»и «x1K» множителя. Сопротивление составляет 15 кОм. Золотая полоса означает, что точное значение сопротивления может составлять +/- 5% от 15 000 Ом. Поскольку 5% от 15 000 составляет 750, диапазон значений лежит между 14 250 и 15 750 Ом.

Мультиметр показал значение 14,94 кОм, что вполне соответствует 5% -ному допуску.

Другой вариант, когда известно сопротивление и нужно знать цветовую кодировку. Допустим, у нас есть резистор с сопротивлением 1 кОм. Первое число равно 1, а второе — 0. В этом случае множителем у нас выступает число 100. Крутим большой диск, пока не увидим x100. Резистору с номиналом 1 кОм соответствуют коричневые, черные и красные цвета.

На этом всё, спасибо за внимание!

ПОДЕЛИТЕСЬ С ДРУЗЬЯМИ!

About alexlevchenko

Ценю в людях честность и открытость. Люблю мастерить разные самоделки. Нравится переводить статьи, ведь кроме того, что узнаешь что-то новое – ещё и даришь другим возможность окунуться в мир самоделок.

Онлайн калькулятор: Развертка (выкройка) сферы

Калькулятор рассчитывает параметры развертки сферы на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Итак, нам известен радиус сферы r и число долей на которое мы хотим ее разбить n. Для описания развертки нам надо найти высоту «дольки» a, ширину «дольки» b, и радиус R большой дуги, на которой построена «долька». Формулы расчета и объяснения, как обычно, приведены под калькулятором.

Развертка сферы

Сгенерировать точки разверткиТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Высота сегмента (h)

save Сохранить extension Виджет

С высотой все понятно — это половина длины окружности, которую можно получить при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр. Таким образом,
.
С шириной тоже все понятно — это часть той же окружности, полученная при разбиении всей окружности на n частей:

Радиус дуги можно вычислить по длине хорды (это а) и высоте сегмента (это h=b/2) по следующей формуле (см. Сегмент круга).

В принципе, найдя a и b, считать радиус R даже не обязательно — его можно найти по построению, что иллюстрирует следующая картинка.

Геометрия Задача повышенной трудности 7 класс учебник Атанасян №337/математика и фокусы

Для нахождения радиуса из точек G и H надо провести две окружности, так, чтобы они пересекались — прямая, проведенная через точки пересечения, пересечет среднюю линию в точке центра окружности, на дуге которой лежат G и H.

Несмотря на всю простоту, у метода есть один недостаток — а именно, ему нужно очень много места сбоку для радиуса, и чем больше число долек, на которое мы хотим разбить сферу, тем больше радиус большой дуги. Не везде будет возможность найти столько места и такой большой «циркуль», чтобы нарисовать дугу. Поэтому калькулятор, кроме расчета параметров «дольки», также рассчитывает координаты точек, лежащих на дуге — можно строить дуги дольки по точкам, не используя радиус. Для того, чтобы рассчитать координаты точек, надо пометить флажок «Сгенерировать точки развертки», и указать число точек — дуга будет разбита на заданное число точек с равным угловым шагом, как показано на рисунке:

Как сделать трафарет в Word (из букв, цифр, изображений)

Доброго времени суток!

Трафарет — это спец. пленка (картон, лист бумаги), на которой присутствуют сквозные отверстия, по форме соответствующие буквам, фигуркам, каким-то простым изображениям. Их обычно используют для нанесения одинаковых букв и цифр (одного шрифта и размера) на большое количество поверхностей.

Создать свой уникальный трафарет сегодня не так сложно (разумеется, когда речь не идет о каких-то профессиональных художественных работах). В этой заметке я приведу пару способов по созданию простеньких трафаретов в домашних условиях (как из букв, так и из картинок).

Примечание: для нашей работы нам понадобиться программа Microsoft Word (или ее аналог), принтер (желательно), маникюрные ножницы и немного свободного времени.

Пошаговое создание трафарета

Из букв / цифр

ШАГ 1: выбор и установка шрифта

И так, это, пожалуй, первое, с чего нужно начать. По умолчанию в Windows с одной стороны достаточно много шрифтов, с другой — трафаретных из них пару штук…

Найти достаточно хорошие и красивые шрифты можно на специализированных сайтах:

Эти сайты хороши прежде всего тем, что на них много бесплатных шрифтов, плюс к этому при загрузке вы получаете файл формата OTF/TTF, на который достаточно кликнуть правой кнопкой мышки – и его сразу же можно установить в систему. См. скрины ниже. Удобно!

Всё про углы в окружности. Геометрия | Математика

В помощь!

Как добавить новый шрифт в Windows — https://ocomp.info/dobavit-novyiy-shrift-v-windows.html

ШАГ 2: распечатка шаблона

Далее набираем в Word (или другом текстовом редакторе) необходимый текст (буквы) и распечатываем на принтере. Обратите внимание, что очень желательно выбрать спец. шрифт (иначе при дальнейшем вырезании вы можете столкнуться с некоторыми проблемами… ��).

шаблон (обратите внимание на шрифт – у буквы “O” есть спец. засечки)

ШАГ 3: вырезка — создание трафарета

После этого есть десятки путей, как сделать трафарет:

  1. вариант 1: вырезать обычными маникюрными ножницами распечатанный текст (см. пример на фото ниже). Подобный трафарет слишком “мягкий” и годится только в определенных случаях, например, для нанесения текста с помощью баллончика с краской;
  2. вариант 2: можно наклеить наш шаблон на картон, а потом вырезать буквы с помощью канцелярского ножа. Получится более плотный вариант трафарета;
  3. вариант 3: вместо приклейки шаблона к картону (или пластику) можно использовать копирку;
  4. вариант 4: воспользоваться плоттером (за относительно небольшие деньги ваш трафарет могут “вырезать” из пленки или жесткого картона на плоттере).

Из картинки/изображения

ШАГ 1: поиск изображения

Сразу хочу предупредить, что изображение под трафарет необходимо спец. образом подобрать. Лучше всего, если это будет очень простая почти однотонная фигурка (обычно такие делают с помощью векторной графики). Ниже я привел простой пример, чтобы было понятно, о чем идет речь…

Слева – подойдет, справа – не подойдет

В любом случае, попробовать можно с любой, а если не устроит результат – поискать новую…��

Для поиска картинок можно воспользоваться либо Google (Yandex), либо (что мне больше импонирует) спец. сервисами, типа pixabay (на этом сайте собраны тысячи бесплатных картинок на самые разные темы). Лучше сразу загрузите 2-3 картинки (чтобы было из чего выбрать).

Скриншот с сайта pixabay

ШАГ 2: форматирование изображения

Далее запускаем Word, переходим в меню “Вставка/рисунки” и добавляем загруженные изображения.

После выбираем картинку, нажав по ней левой кнопкой мышки — в верхнем меню появится возможность открыть вкладку “Формат”, а в ней изменить цветность на черно-белую (50%).

В итоге должна получиться однотонная картинка (наподобие той, что на скриншоте ниже).

ШАГ 3: распечатка и вырезка

Собственно, далее нужно подкорректировать размер картинки (изменить ширину/высоту).

Изменение размера картинки

Рекомендую также изменить стиль картинки (делается в том же меню “Формат”). Например, сейчас достаточно популярны знаки и логотипы, обведенные в круг (пример ниже). Почему бы не сделать такой трафарет?!

Меняем стиль рисунка

После того, как картинка окончательно готова, ее можно:

  1. распечатать на обычном принтере и вырезать всё “черное” на ней с помощью маникюрных ножниц. Такой трафарет быстро износится, но если вам будет достаточно использовать его 2-3 раза, то почему нет?
  2. распечатать лист и приклеить его к картону, после с помощью ножниц или канцелярского ножа вырезать “черные контуры”. Трафарет получится более жесткий;
  3. изготовить на плоттере (схема примерно такая: вы подготавливаете шаблон, скидываете его в спец. контору, и они вам за небольшие деньги вырезают с помощью плоттера ваш трафарет на картоне или пленке).

В общем-то, работа строится аналогично трафарету из букв и цифр…

Если вы использовали другие способы – дополните в комментариях…

Отличное ПО для начала создания своих собственных видеороликов (все действия идут по шагам!).
Видео сделает даже новичок!

    Ускоритель компьютера

    Программа для очистки Windows от мусора (ускоряет систему, удаляет мусор, оптимизирует реестр).

бесплатных круглых шаблонов для печати – большие и маленькие трафареты

Я думаю, что сегодня я более взволнован, чем когда впервые представил свои шаблоны в форме сердца в блоге.

Сегодня у меня есть тонна различных БЕСПЛАТНЫХ шаблонов кругов для печати , которые вы можете распечатать!

Что в них такого крутого, так это то, что у них безграничный потенциал. Я уже использовал их примерно в 7 различных поделках и могу придумать еще около 100 способов их использования.

Я решил сделать свои круги разного размера, потому что я часто беру случайные круглые объекты, такие как кружка или пластиковая крышка, чтобы служить шаблоном для поделок.Теперь я могу просто найти шаблон точного размера, который мне нужен, вместо того, чтобы искать шаблон круга!

Эти фигуры можно бесплатно загрузить и распечатать. Просто убедитесь, что вы ПИН-код одного из изображений на этой странице (с помощью красной кнопки Pinterest внизу страницы) как напоминание, где вы нашли эти формы круга! Вы будете нуждаться в них снова и снова!

Иногда вам просто нужен шаблон сверхбольшого круга.Этот вырезанный отпечаток печатается на полноразмерном листе бумаги.

Просто щелкните изображение, чтобы загрузить его в формате PDF и сохранить на свой компьютер:

Шаблон огромного круга (диаметр 7 ″) (щелкните изображение, чтобы загрузить)

Два больших Круговые узоры на одной странице (диаметр 5 дюймов) (щелкните изображение, чтобы загрузить)

Если у вас есть проект, который требует многократного повторения одного и того же узора, вот полная страница среднего и круги поменьше.

В первой загрузке есть два 4-дюймовых круга на всякий случай, когда вам понадобится круглый шаблон трассировки. Второй – набор из 6 трехдюймовых контуров малых и средних кругов.

Печатный средний 4-дюймовый круговой узор (щелкните изображение, чтобы загрузить)

6 контуров круга (диаметр 3 дюйма) (щелкните изображение, чтобы загрузить)

Пожалуй, эта моя любимая печатная версия.Это набор из 12 крошечных кругов диаметром 2 дюйма для печати. Моя подруга Сайра отметила, что они идеально подходят для любого проекта, требующего использования точек в горошек или больших кусочков конфетти. Думаю, они идеально подойдут к Новому году или даже внутри пиньята. Я их люблю!

Печатные контуры кругов 2 дюйма (диаметр 2 дюйма) (щелкните изображение, чтобы загрузить)

Наконец, у меня есть один лист бумаги, содержащий круги четырех разных размеров. Иногда я не знаю, какой именно размер мне нужен, прежде чем начать проект.Этот лист идеально подходит для этого. Они обозначены в дюймах, поэтому вы легко найдете нужный размер.

Шаблоны кругов 4, 3, 2 и 1 дюйма (щелкните изображение, чтобы загрузить)

Что такое круг окружность радиус

Я чувствую, что мне нужны формы круга для проектов примерно раз в месяц. Вот способы, которыми я использовал эти шаблоны кругов или представляю, что могу использовать их в ближайшем будущем:

  • Используйте маленькие круги для любого проекта , который требует горошек
  • Используйте маленькие круги для фонов плаката в стиле конфетти
  • Используйте средние круги для этикеток для банок или этикеток на классных досках любого типа
  • Используйте большие круглые формы в качестве трафаретов для вырезания круглых изображений для альбомов
  • Простое вырезание или отслеживание Тихая активность для малышей
  • Милый круглый баннер для вечеринки по случаю дня рождения
  • В качестве основы для милого домашнего рождественского украшения
  • Распечатайте стопку кругов среднего размера 3 или 4 дюйма и uустановите их вместо блокнотов
  • Уникальный день рождения или Рождество подарочные бирки
  • Схема украшения торта в качестве руководства по нанесению брызг или цветной сахар

Есть еще SOOO способов использовать эти печатные круговые трафареты.Для чего вы их будете использовать?

Вот еще несколько вырезок, которые могут вам понравиться:

Шаблоны в форме сердца большого и маленького размера

Печатные шаблоны снежинок

Шаблоны радуги

Список дел на неделю для печати

7 кухонных гаджетов, о которых вы не знали до сих пор!

Раскраски принцесс Диснея

шаблонов кругов | Шаблоны пустых форм

Если вы работаете над творческим ремеслом или школьным проектом и вам нужен шаблон круга для печати, это то место, где вам нужно. Эта страница содержит коллекцию бесплатных шаблонов кругов с несколькими размерами на выбор. Шаблоны с кругами помещаются на странице размером 8,5 x 11 дюймов и сохраняются в виде файла PDF для вашего удобства. Нажмите на изображения ниже, чтобы перейти на страницу загрузки шаблона.

Есть 6 шаблонов на выбор.Первый шаблон содержит набор кругов диаметром 1 дюйм. Они могут быть полезны как счетчики для печати, игровые деньги для детей или как жетоны для самодельной игры. Следующий шаблон круга содержит 2-дюймовые круги, которые будут хорошо работать в качестве ярлыков с именами, если они напечатаны на наклейке. Третья страница содержит круги диаметром 3 дюйма, подходящий размер для создания собственных круглых штампов. На четвертой странице есть 4-дюймовые круги, которые могут быть полезны, если вы делаете подставки для напитков. Далее идет шаблон круга диаметром 8 дюймов, подходящий размер для каракулей и рисунков, а также знаки для печати.Круглые трафареты – полезные инструменты для рисования. Наконец, если вам нужен шаблон для другой формы, посетите страницу шаблонов геометрических фигур.

бесплатных печатных шаблонов кругов

1-дюймовых кругов2-дюймовых кругов3-дюймовых кругов4-дюймовых кругов5-дюймовых круговых шаблонов8-дюймовых кругов.

Бесплатные рабочие листы для площади, окружности, диаметра и радиуса окружности

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Круг

Этот генератор создает рабочие листы для вычисления радиуса, диаметра, длины окружности или площади круга, если задан один из них (задан радиус, диаметр, окружность или площадь). Они могут быть выполнены в форматах PDF или html.

Вариантов множество: вы можете выбрать метрические или обычные единицы измерения или и то, и другое, вы можете включать или не включать простые изображения кругов в задачи или случайным образом позволить некоторым задачам иметь изображение круга, а некоторым нет.Вы также можете выбрать 3,14 или 3,1416 в качестве значения Пи в расчетах, а затем выбрать точность округления для ответов. Измените различные параметры, чтобы увидеть, каков их эффект.

После того, как вы создали рабочий лист, вы можете просто обновить страницу из окна браузера (или нажать F5), чтобы получить другой рабочий лист с другими проблемами, но с теми же параметрами.

Все рабочие листы имеют ключ ответа. Вы можете распечатать рабочий лист прямо из браузера или сохранить его на диск с помощью команды «Сохранить как» в браузере.Если проблемы на листе не умещаются на странице или на нем недостаточно рабочего места, выберите меньший шрифт, меньше полей для ячеек или меньшее количество столбцов с проблемами.

Примеры рабочих листов (окружность, диаметр, радиус, площадь круга)

Колонны:
Ряды:
(Они определяют количество проблем)

Рабочее пространство: пустых строк

Деление окружности на сектора. Простая геометрия ч.1

Используйте метрические единиц (мм, см, м, км, мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 )
Используйте обычные единиц (дюймы, футы, ярды, мили, дюймы 2 , футы 2 , ярды 2 , mi 2 )

Используйте Pi = 3.14 в расчетах
Используйте в расчетах Pi = 3,1416
В расчетах используйте Pi = 3,14159265

Округлите ответ до десятичных цифр

Используйте изображения круга во всех задачах.
Не используйте изображения кругов ни в каких задачах.
Используйте изображения круга в некоторых задачах (случайным образом).

Выберите типы проблем. Отметьте хотя бы один квадрат.

Радиус указан. Рассчитайте диаметр круга.
Дана окружность.Рассчитайте диаметр круга.
Площадь дана. Рассчитайте диаметр круга.

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

Диаметр указан. Рассчитайте радиус круга.
Дана окружность. Рассчитайте радиус круга.
Площадь дана. Рассчитайте радиус круга.

Радиус указан. Рассчитайте длину окружности круга.
Диаметр указан. Рассчитайте длину окружности круга.
Площадь дана.Рассчитайте длину окружности круга.

Радиус указан. Найдите площадь круга.
Диаметр указан. Найдите площадь круга.
Дана окружность. Найдите площадь круга.

Окружность (периметр) круга с калькулятором

Окружность (периметр) круга с калькулятором – Math Open Reference

Расстояние по краю круга. Также «периферия», «периметр».

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер круга. Окружность показана синим цветом.
Обратите внимание, что радиус изменяется, и длина окружности рассчитывается для этого радиуса.

Иногда вы видите слово «окружность» в значении изогнутой линии, идущей по кругу.В других случаях это означает длину этой линии, например, «окружность составляет 2,11 см».

Иногда используется слово «периметр», хотя обычно оно относится к расстоянию вокруг многоугольников,
фигуры, составленные из отрезков прямых линий.

Если известен радиус

Учитывая радиус круга,
окружность можно рассчитать по формуле

где:
R – радиус окружности
π – Пи, приблизительно 3,142

См. Также вывод формулы окружности

Если известен диаметр

Если известен диаметр окружности, длина окружности может быть найдена по формуле
, где:
D – диаметр окружности
π – Пи, приблизительно 3.142

См. Также вывод формулы окружности

Если вы знаете район

Если вам известна площадь круга, длину окружности можно найти по формуле
, где:
A – площадь круга
π – Пи, приблизительно 3,142

См. Также вывод формулы окружности

Калькулятор

Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства круга.

Видеоуроки по КОМПАС 3D. Урок 1 Деление окружности на равные части

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны.Например: введите радиус и нажмите «Рассчитать». Будут рассчитаны площадь, диаметр и окружность.

Точно так же, если вы войдете в область, будет вычислен радиус, необходимый для получения этой области, а также диаметр и окружность.

Сопутствующие меры

  • Радиус
    Радиус – это расстояние от центра круга до любой точки периметра.
    См. Радиус круга.
  • Диаметр
    Расстояние по окружности.Видеть
    Диаметр круга больше.

Другие темы кружка

Общий

Уравнения окружности

Углы по окружности

(C) Открытый справочник по математике, 2022 г.

Мастер-класс «Нитяная графика»

Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс «Нитяная графика» »

Мастер-класс

«Нитяная графика. Вышивка на картоне»

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ

Цель: знакомство с нитяной графикой, ее современным использованием в декоративно-прикладном творчестве.

знакомство с нитяной графикой,

обучение приемам выполнения различных элементов ниточного дизайна,

приобщение к декоративно-прикладному творчеству.

План проведения и регламент

Знакомство с изонитью (познавательные сведения 5-7 минут, сопровождаются мультимедийной презентацией).

Способы выполнения изонити (10 минут, презентация).

Вводный инструктаж по ТБ, организация рабочего места (2 минуты).

Практическая часть: работа с предложенными образцами (20 минут).

Уборка рабочих мест (1-2 минуты).

Подведение итогов, анализ работ (3-5 минут).

Оборудование:

Столы, стулья, настенная доска.

Инструменты (для каждого участника):

Шило или большая игла, игла для вышивки, ножницы, линейка, угольник.

Материалы (для каждого участника):

Картон, плотная бумага, разные нитки (мулине, ирис и др.).

Техническое оснащение:

Необходимое освещение, магнитофон, мультимедийная установка,

Иллюстрационный материал:

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

— образцы – эталоны, работы учащихся,

— образцы рисунков для воспроизведения,

— инструкции по ТБ и ОРМ,

— схемы заполнения рисунка,

Знакомство с изонитью (познавательные сведения, сопровождаются мультимедийной презентацией).

Вышивка – один из самых распространённых видов декоративно-прикладного искусства. Она тесно связана с бытом, трудом, природой и, таким образом, всегда отражала художественные вкусы и представления, выявляла национальное своеобразие и мастерство каждого народа.

Нитяная графика, как вид декоративно-прикладного искусства, впервые появилась в Англии в XVII веке. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они забивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилища.

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Сейчас этим искусством занимаются во многих странах мира (Англия, США, Дания, Австралия и др.).

В Америке с ниточным дизайном знакомят учащихся в некоторых школах. Ряд оригинальных работ можно увидеть в музеях. Картины можно купить в магазинах, как в готовом виде, так и в виде наборов типа «сделай сам». В Швейцарии, например, можно купить изящные открытки (выполненные на плотной бумаге шелковыми нитками) на благотворительных распродажах при монастырях.

1 2 1 деление окружности

В нашей стране информации по изонити имеется в небольшом количестве, в основном ознакомительного характера: отдельные публикации в журналах «Школа и производство».

Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектные изделия. Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики, существует другое направление ниточного дизайна — вышивка на картоне (изонить) теми же приемами (прием заполнения угла и окружности).

Нитяная графика, изонить (изображение нитью), ниточный дизайн – это графическое изображение, особым образом выполненное нитками на картоне или другом твёрдом основании. Нитяную графику также иногда называют изографика или вышивка по картону. Нитяная графика – это очень интересная техника. Она привлекает простотой исполнения и оригинальностью. В качестве основания можно использовать бархатную бумагу или любую плотную бумагу. Нитки могут быть обычные швейные, шерстяные, мулине или другие. Достоинство изонити в том, что выполняется она быстро и придумать можно много интересных узоров.

В России используется термин «ниточный дизайн» (нитяная графика или изонить), в англоязычных странах — словосочетание вышивка на бумаге или формы из линий.

Знакомство с данным видом творчества, создание различных панно и картин, не только привлекает, но и, прежде всего, воспитывает эстетический и художественный вкус, пробуждает интерес и любовь к народному творчеству.

Техника изонити требует от нас ловких действий, в процессе систематического труда рука приобретает уверенность и точность. Работа в данной технике вышивки развивает образное мышление, творческое воображение, память.

В настоящее время искусство изонити находит широкое применение для украшения изделий и предметов быта, для оформления интерьеров, для выполнения подарков и сувениров.

На первый взгляд кажется, что техника ниточного дизайна сложна и ее освоение требует невероятных усилий. В действительности все значительно проще. Уверена, что это рукоделие сможет освоить любой человек, а после этого придумывать и создавать любые композиции, рисунки.

В ходе работы необходимо запомнить последовательность её выполнения, приёмы натяжения нитей – всё это стимулирует, совершенствует трудовые умения, формирует культуру труда. В познавательном плане: расширяется круг знаний, умений, навыков в данной технике.

Для освоения техники достаточно знать, как заполняются угол и окружность, причём самыми простыми способами.

О сновные приемы нанесения графического нитяного рисунка на картон.

1. Заполнение угла.

На изнанке картона начертите угол, разделите каждую сторону на равное количество частей. Проколите точки иглой или тонким шилом, вденьте нить в иглу и заполните угол по схем

2. Заполнение окружности и фигур со смещённым центром.

Н ачертите циркулем окружность, поделите ее на 12 равных частей, сделайте проколы булавкой в точках деления. Чем ближе точка, тем больше узор примыкает к окружности. Вденьте нитку в иглу и заполните по схеме. Соединяют точки, как и при заполнении угла, имеющие один и тот же номер.

nelly_b

nelly_b

СТРОГОЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: К мастер-классу допускаются исключительно лица, которые помнят из школьной геометрии формулу два-пи-эр. Это основа основ, без нее ничего не получится.

Вот уж не думала, не гадала, что придется вспоминать швейные навыки, да еще и в виде мастер-класса, да еще и для чайников. Но чего не сделаешь по просьбе трудящихся!
Что ж, весна к нам не торопится, но, может, лето все-таки придет, значит, пора подумать о новых крейзи-юбках, широченных, летящих и пестрых.
Полусолнце — один из самых простых вариантов. Проще — только покрой «мешок» (если кому надо, я и по нему мастер-класс могу забацать, не стесняйтесь). 🙂
Юбка-полусолнце проста настолько, что для нее даже не нужна выкройка (т.е. бумажная штука сложной формы, которую прикалывают к ткани, обводят, а потом вырезают). Все построения мы будем делать прямо на ткани. Поэтому и советы найти выкройку такой юбки в «Бурде» немного удивляют. Чего там искать-то?!
Но сначала давайте разберемся в конструкции.
Что такое юбка-солнце? Это круг с круглой же дыркой в середине для талии. Длина окружности дырки равна обхвату талии.
А полусолнце, соответственно, половина такого дырявого круга. Только в этом случае радиус дырки придется взять побольше, потому что обхват талии будет равен только половине окружности дырки.
Рассмотрим чертеж:

Точка О — центр круга. Полуокружность BEC — это наша талия. Полуокружность AFD — подол юбки. Линия EF пройдет вертикально по середине переда. Линии AB и CD — по середине зада спинки (мы должны будем их сшить вместе). Расстояния AB = EF = CD — это длина юбки.
На жуткие стрелочки по всей юбке пока внимания не обращаем.
Теперь снимаем с себя лишнюю одежду и завязываем на талии шнурок. Довольно плотно, так, как потом будет сидеть юбка. Немного двигаемся туда-сюда, чтобы шнурок улегся. По этому месту меряем себя сантиметровой лентой (лучше, чтобы с сантиметром вокруг вас скакал кто-то другой). Это будет обхват талии. Вообще-то по правилам к нему положен небольшой припуск на свободу облегания. Но для летней юбки он небольшой. Если хотите, можно пойти таким путем: взять любую вашу любимую юбку и померять ее в талии, от нее и плясать.
Потом ищем на своем шнурке точку, соответствующую середине правого бока. От этой точки вниз по боку спускаем сантиметровую ленту и прикидываем, какая будет у юбки длина.
Это и будут наши мерки: обхват талии и длина юбки. Их вполне достаточно, чтобы построить нарисованную выше фигурину (вспоминаем волшебную формулу два-пи-эр). Естественно, с точностью до нанометра высчитывать необязательно. Плюс-минус полсантиметра вполне хватит.
Как вариацию предлагаю юбку-полусолнце с хвостами. Для такой юбки фигурину строить еще проще: подол AFD не закругляйте, а оставьте прямоугольным. Тогда юбка будет иметь минимальную длину спереди и сзади, а по бокам будут висеть хвосты (но убедитесь сперва, что они не будут волочиться по полу!). Подшивать такой край намного легче, чем круглый.

Теперь о материалах.
Нам понадобится, конечно, ткань. Хорошо бы не очень ползучая-текучая и достаточно широкая: в ширину ткани должны уложиться длина юбки + радиус ОЕ, зависящий от обхвата талии + припуски на швы (сантиметра три хватит). Если ткань слишком узкая, лучше сделать юбку покороче, чем пришивать по краям какие-то мерзкие куски. Можно, конечно, попробовать сделать линию низа так, чтобы она спереди была короче (уложилась в ширину ткани), а к заду спинке постепенно удлинялась (юбка с небольшим треном, как это когда-то называлось). 🙂
Еще одно важное требование к ткани. Вот теперь смотрим на жуткие стрелочки на чертеже и замечаем, что в районе будущего заднего шва по линии AB стрелочки идут снизу вверх. А по линии CD, которая должна будет сомкнуться с АВ, сверху вниз. Некрасиво. Отсюда вывод: на вашей ткани может быть какой угодно крейзи рисунок, но он не должен иметь направления, а хорошо бы и выраженного раппорта. Круглые мелкие ромашки — можно. Огромные домики — нет. Соответственно, ткани с ворсом тоже не годятся — ворс обычно не торчком торчит, а лежит в каком-то направлении.
Сколько ткани нужно: Длина AD + припуски на швы (сантиметра три) + нам еще надо будет выкроить пояс — длинный и узкий прямоугольник. Длина = обхват талии + 5 см, ширина = две будущих ширины пояса + 2 см. Ширину пояса выбирайте сами, но обычно удобно, когда она около 3 см. Этот прямоугольник можно разместить по долевой нити — вдоль куска ткани (чуть правее точки F) — если уместится. Или, если нет, то поперек, ниже точки D. Главное — не по диагонали. Вообще-то пояс должен быть достаточно крепким и не растягиваться в носке. Так что по долевой — лучше, потому что по долевой ткань тянется меньше всего.
Перед началом работы ткань нужно намочить в теплой воде (я обычно мочу в воде такой температуры, в которой потом буду это стирать). Никаких стиральных машин, просто в тазике. Воды побольше, аккуратно заложить (не комкать), проследить, чтобы хорошо промокло, несколько минут подержать, потом, не отжимая, аккуратно и ровненько повесить. По-научному это действо называется «декатировка». Цель — чтобы ткань села ДО того, как вы ее разрежете и сошьете, а не после. Кстати, учтите это при покупке ткани и сразу возьмите на несколько сантиметров больше, чем рассчитали.
Когда высохнет, прогладить. И в дальнейшем кроить на гладкой и ровно разложенной ткани.

Кроме ткани, нам понадобится застежка-молния длиной сантиметров 20 в тон ткани, не слишком толстая. И еще пуговица (это если вы умеете обметывать пуговичные петли). Если не умеете, можно обойтись потайным стальным крючочком с петелькой. Конечно, нитки в тон ткани. Сейчас они продаются в основном полиэстеровые и почему-то все одной толщины. Но зато масса оттенков. Пояс юбки неплохо бы укрепить клеевым флизелином. Стало быть, еще и флизелин. Если флизелина нет, не страшно. Открою жуткую тайну: когда-то флизелина ВООБЩЕ НЕ СУЩЕСТВОВАЛО! А юбки-полусолнца шили и носили. Просто нужно сделать пояс не очень широким.

Таким макаром у нас получится самая простая юбка-полусолнце. Можно, конечно, выпендриться и сделать боковые швы, а в них карманы. Или еще как-нибудь усложнить конструкцию. Но мы же чайники! Поэтому будем довольствоваться малым.

Ну как? Полезно?
Дальше рассказывать — сам процесс кройки и шитья пошагово? Или это уже слишком — и так все очевидно?
UPD: Дальше (шитье) рассказываю тут.

Двойные интегралы для чайников

Данный урок открывает обширную тему кратных интегралов, с которыми студенты обычно сталкиваются на втором курсе. Двойными и тройными интегралами можно запугать обывателя не хуже, чем дифференциальными уравнениями, поэтому сразу же разберёмся с вопросом: сложно или нет? Конечно, некоторым будет сложно, и, если честно, я немного слукавил с названием статьи – для того, чтобы научиться решать двойные интегралы, необходимо обладать некоторыми навыками. Во-первых, если речь идёт об интегралах, то, очевидно, придётся интегрировать. Логично. Следовательно, для освоения примеров нужно уметь находить неопределённые интегралы и вычислять определённые интегралы хотя бы на среднем уровне. Хорошая новость состоит в том, что сами по себе интегралы в большинстве случаев достаточно просты.

Кому придётся туговато? Понятное дело. Тем, кто много пил пиво в течение первых семестров. Однако нормальных студентов тоже обнадёжу – на сайте есть все материалы, чтобы восполнить пробелы или недопонимание. Просто вам придётся потратить больше времени. Ссылки на темы, которые следует изучить или повторить, будут прилагаться по ходу статьи.

На вводном уроке поэтапно и подробно будут разобраны следующие базовые моменты:

– Понятие двойного интеграла

– Область интегрирования. Порядок обхода области интегрирования. Как изменить порядок обхода?

– Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью двойного интеграла?

После того, как вы ХОРОШО поймёте все азы, можно будет перейти к статье Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений. Кроме того, существует распространенная задача о вычислении двойного интеграла в полярных координатах и типовое приложение о нахождении центра тяжести плоской ограниченной фигуры.

Начнём с насущного вопроса – что это такое?

Понятие двойного интеграла

Двойной интеграл в общем виде записывается следующим образом:

Разбираемся в терминах и обозначениях:
– значок двойного интеграла;
– область интегрирования (плоская фигура);
– подынтегральная функция двух переменных, часто она довольно простая;
– значки дифференциалов.

Что значит вычислить двойной интеграл?

Вычислить двойной интеграл – это значит найти ЧИСЛО. Самое обычное число:

И крайне желательно найти его правильно =)

Результат (число ) может быть отрицательным. И ноль тоже запросто может получиться. Специально остановился на данном моменте, поскольку немало студентов испытывают беспокойство, когда ответ получается «шото вроде как странный».

Многие помнят, что «обычный» определённый интеграл – тоже число. Здесь всё так же. У двойного интеграла существует и отличный геометрический смысл, но об этом позже, всему своё время.

Как вычислить двойной интеграл?

Для того чтобы вычислить двойной интеграл, его необходимо свести к так называемым повторным интегралам. Сделать это можно двумя способами. Наиболее распространён следующий способ:

Вместо знаков вопроса необходимо расставить пределы интегрирования. Причём одиночные знаки вопроса у внешнего интеграла – это числа, а двойные знаки вопроса у внутреннего интеграла – это функции одной переменной , зависящие от «икс».

Откуда взять пределы интегрирования? Они зависят от того, какая в условии задачи дана область . Область представляет собой обычную плоскую фигуру, с которой вы неоднократно сталкивались, например, при вычислении площади плоской фигуры или вычислении объема тела вращения. Очень скоро вы узнаете, как правильно расставлять пределы интегрирования.

После того, как переход к повторным интегралам осуществлён, следуют непосредственно вычисления: сначала берётся внутренний интеграл , а потом – внешний. Друг за другом. Отсюда и название – повторные интегралы.

Грубо говоря, задача сводится к вычислению двух определённых интегралов. Как видите всё не так сложно и страшно, и если вы совладали с «обыкновенным» определённым интегралом, что мешает разобраться с двумя интегралами?!

Второй способ перехода к повторным интегралам встречается несколько реже:

Что поменялось? Поменялся порядок интегрирования: теперь внутренний интеграл берётся по «икс», а внешний – по «игрек». Пределы интегрирования, обозначенные звёздочками – будут другими! Одиночные звёздочки внешнего интеграла – это числа, а двойные звёздочки внутреннего интеграла – это обратные функции , зависящие от «игрек».

Какой бы мы ни выбрали способ перехода к повторным интегралам, окончательный ответ обязательно получится один и тот же:

Пожалуйста, запомните это важное свойство, которое можно использовать, в том числе, для проверки решения.

Алгоритм решения двойного интеграла:

Систематизируем информацию: в каком порядке нужно решать рассматриваемую задачу?

1) Необходимо выполнить чертёж. Без чертежа задачу не решить. Точнее, решать-то она решается, но это будет похоже на игру в шахматы вслепую. На чертеже следует изобразить область , которая представляет собой плоскую фигуру. Чаще всего фигура незамысловата и ограничена какими-нибудь прямыми, параболами, гиперболами и т.д. Грамотную и быструю технику построения чертежей можно освоить на уроках Графики и основные свойства элементарных функций, Геометрические преобразования графиков. Итак, этап первый – выполнить чертёж.

2) Расставить пределы интегрирования и перейти к повторным интегралам.

3) Взять внутренний интеграл

4) Взять внешний интеграл и получить ответ (число).

Область интегрирования. Порядок обхода области интегрирования.
Как изменить порядок обхода?

В данном параграфе мы рассмотрим важнейший вопрос – как перейти к повторным интегралам и правильно расставить пределы интегрирования. Как было сказано выше, сделать это можно так:

На практике эта вроде бы несложная задача вызывает наибольшие затруднения, и студенты часто путаются в расстановке пределов интегрирования. Рассмотрим конкретный пример:

Дан двойной интеграл с областью интегрирования . Перейти к повторным интегралам и расставить пределы интегрирования двумя способами.

Решение: Изобразим область интегрирования на чертеже:

Обычная плоская фигура и ничего особенного.

Теперь я выдам каждому из вас орудие труда – палку-копалку лазерную указку. Задача состоит в том, чтобы просканировать лучом лазера каждую точку заштрихованной области:

Луч лазера проходит область интегрирования строго снизу вверх, то есть указку вы ВСЕГДА держите ниже плоской фигуры. Луч входит в область через ось абсцисс, которая задаётся уравнением и выходит из области через параболу (красная стрелка). Чтобы просветить всю область, вам нужно строго слева направо провести указкой вдоль оси от 0 до 1 (зелёная стрелка).

Итак, что получилось:
«игрек» изменяется от 0 до ;
«икс» изменяется от 0 до 1.

В задачах вышесказанное записывают в виде неравенств:

Данные неравенства называют порядком обхода области интегрирования или просто порядком интегрирования

После того, как мы разобрались с порядком обхода, можно перейти от двойного интеграла к повторным интегралам:

Половина задачи решена. Теперь необходимо перейти к повторным интегралам вторым способом. Для этого следует найти обратные функции. Кто ознакомился со вторым параграфом урока Объем тела вращения, тому будет легче. Смотрим на функции, которыми задается область . Если совсем просто, то перейти к обратным функциям, это значит – выразить «иксы» через «игреки». Единственной функцией, где есть и «икс» и «игрек», является .

Если , то , причём:
обратная функция задает правую ветку параболы;
обратная функция задает левую ветку параболы.

Нередко возникают сомнения, вот, к примеру, функция определяет левую или правую ветвь параболы? Сомнения развеять очень просто: возьмите какую-нибудь точку параболы, например, (с правой ветви) и подставьте её координаты в любое уравнение, например, в то же уравнение :

Получено верное равенство, значит, функция определяет именно правую ветвь параболы, а не левую.

Более того, данную проверку (мысленно или на черновике) желательно проводить всегда, после того, как вы перешли к обратным функциям. Времени займет всего ничего, а от ошибки убережёт наверняка!

Обходим область интегрирования вторым способом:

Теперь лазерную указку держим слева от области интегрирования. Луч лазера проходит область строго слева направо. В данном случае он входит в область через ветвь параболы и выходит из области через прямую, которая задана уравнением (красная стрелка). Чтобы просканировать лазером всю область, нужно провести указкой вдоль оси строго снизу вверх от 0 до 1 (зеленая стрелка).

Таким образом:
«икс» изменяется от до 1;
«игрек» изменяется от 0 до 1.

Порядок обхода области следует записать в виде неравенств:

И, следовательно, переход к повторным интегралам таков:

Ответ можно записать следующим образом:

Еще раз напоминаю, что окончательный результат вычислений не зависит от того, какой порядок обхода области мы выбрали (поэтому поставлен знак равенства). Но, до конечного результата ещё далеко, сейчас наша задача – лишь правильно расставить пределы интегрирования.

Дан двойной интеграл с областью интегрирования . Перейти к повторным интегралам и расставить пределы интегрирования двумя способами.

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Это пример для самостоятельного решения. Грамотно постройте чертёж и строго соблюдайте направления обхода (откуда и куда светить лазерной указкой). Примерный образец чистового оформления в конце урока.

Чаще всего типовое задание встречается немного в другой формулировке:

Построить область интегрирования и изменить порядок интегрирования

Решение: По условию дан первый способ обхода области. Решение опять начинается с чертежа. Здесь область не лежит на блюдечке с голубой каёмочкой, но построить её не составляет особого труда. Сначала «снимаем» функции с пределов интегрирования: , . Функция , понятно, задаёт прямую, но что задаёт функция ? Давайте её немного преобразуем:
– окружность с центром в начале координат радиуса 2. Функция же задаёт верхнюю полуокружность (не забываем, что если есть сомнения, то всегда можно подставить точку лежащую на верхней или нижней полуокружности).

Смотрим на пределы внешнего интеграла: «икс» изменяется от –2 до 0.

Для наглядности я указал стрелками первый способ обхода области, который соответствует повторным интегралам условия: .

Теперь нужно изменить порядок обхода области, для этого перейдем к обратным функциям (выразим «иксы» через «игреки»):

Недавно мы преобразовали функцию к уравнению окружности , далее выражаем «икс»:
В результате получаем две обратные функции:
– определяет правую полуокружность;
– определяет левую полуокружность.
Опять же, если возникают сомнения, возьмите любую точку окружности и выясните, где лево, а где право.

Изменим порядок обхода области:

Согласно второму способу обхода, лазерный луч входит в область слева через левую полуокружность и выходит справа через прямую (красная стрелка). В то же время лазерная указка проводится вдоль оси ординат снизу вверх от 0 до 2 (зелёная стрелка).

Таким образом, порядок обхода области:

В общем-то, можно записать ответ:

Построить область интегрирования и изменить порядок интегрирования

Это пример для самостоятельного решения. Пример не очень сложный, но обратите внимание, что порядок обхода изначально задан вторым способом! Что делать в подобных случаях? Во-первых, возникает трудность с чертежом, поскольку чертить график обратной функции наподобие непривычно даже мне самому. Я рекомендую следующий порядок действий: сначала из получаем «обычную» функцию (выражаем «игрек» через «икс»). Далее строим график этой «обычной» функции (всегда можно построить хотя бы поточечно). Аналогично поступаем с более простой линейной функцией: из выражаем «игрек» и проводим прямую.

Анализируем исходные пределы интегрирования: входим слева в область через и выходим через . При этом все дела происходят в «игрековой» полосе от –1 до 0. После того, как вы определили на чертеже область интегрирования, сменить порядок обхода не составит особого труда. Примерный образец оформления решения в конце урока.

Похожий пример я еще разберу подробнее чуть позже.

Даже если вы всё отлично поняли, пожалуйста, не торопитесь переходить непосредственно к вычислениям двойного интеграла. Порядок обхода – вещь коварная, и очень важно немного набить руку на данной задаче, тем более, я еще не всё рассмотрел!

В предыдущих четырёх примерах область интегрирования находилась целиком в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й координатных четвертях. Всегда ли это так? Нет, естественно.

Изменить порядок интегрирования

Решение: Выполним чертёж, при этом, график функции фактически представляет собой кубическую параболу, просто она «лежит на боку»:

Порядок обхода области, который соответствует повторным интегралам , обозначен стрелками. Обратите внимание, что в ходе выполнения чертежа прорисовалась еще одна ограниченная фигура (левее оси ординат). Поэтому следует быть внимательным при определении области интегрирования – за область можно ошибочно принять не ту фигуру.

Перейдем к обратным функциям:
– нужная нам правая ветвь параболы;

Изменим порядок обхода области. Как вы помните, при втором способе обхода, область нужно сканировать лазерным лучом слева направо. Но тут наблюдается интересная вещь:

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Как поступать в подобных случаях? В таких случаях следует разделить область интегрирования на две части и для каждой из частей составить свои повторные интегралы:

1) Если «игрек» изменяется от –1 до 0 (зеленая стрелка), то луч входит в область через кубическую параболу и выходит через прямую (красная стрелка). Поэтому порядок обхода области будет следующим:

И соответствующие повторные интегралы:

2) Если «игрек» изменяется от 0 до 1 (коричневая стрелка), то луч входит в область через ветвь параболы и выходит через ту же прямую (малиновая стрелка). Следовательно, порядок обхода области будет следующим:

И соответствующие повторные интегралы:

У определенных и кратных интегралов есть весьма удобное свойство аддитивности, то есть, их можно сложить, что в данном случае и следует сделать:
– а вот и наш обход области вторым способом в виде суммы двух интегралов.

Ответ записываем так:

Какой порядок обхода выгоднее? Конечно тот, который был дан в условии задачи – вычислений будет в два раза меньше!

Изменить порядок интегрирования

Это пример для самостоятельного решения. В нём присутствуют полуокружности, разборки с которыми были подробно рассмотрены в Примере 3. Примерный образец оформления решения в конце урока.

А сейчас обещанная задача, когда изначально задан второй способ обхода области:

Изменить порядок интегрирования

Решение: Когда порядок обхода задан вторым способом, то перед построением чертежа целесообразно перейти к «обычным» функциям. В данном примере присутствуют два пациента для преобразования: и .
С линейной функцией всё просто:

График функции представляется собой параболу с претензией на каноничность.

Выразим «игрек» через «икс»:

Получаем две ветви параболы: и . Какую из них выбрать? Проще всего сразу выполнить чертёж. И даже если вы крепко позабыли материал аналитической геометрии о параболе, то всё равно обе ветви можно построить поточечно:

Еще раз обращаю внимание на тот факт, что на данном чертеже получилось несколько плоских фигур, и очень важно выбрать нужную фигуру! В выборе искомой фигуры как раз помогут пределы интегрирования исходных интегралов:
, при этом не забывайте, что обратная функция задаёт всю параболу.

Стрелочки, которыми обозначен обход фигуры, в точности соответствуют пределам интегрирования интегралов .

Довольно быстро вы научитесь проводить такой анализ мысленно и находить нужную область интегрирования.

Когда фигура найдена, заключительная часть решения, в общем-то, очень проста, меняем порядок обхода области:

Обратные функции уже найдены, и требуемый порядок обхода области:

Ответ:

Заключительный пример параграфа для самостоятельного решения:

Изменить порядок интегрирования

Полное решение и ответ в конце урока.

Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью двойного интеграла?

Начинаем рассматривать собственно процесс вычисления двойного интеграла и знакомиться с его геометрическим смыслом.

Двойной интеграл численно равен площади плоской фигуры (области интегрирования). Это простейший вид двойного интеграла, когда функция двух переменных равна единице: .

Сначала рассмотрим задачу в общем виде. Сейчас вы немало удивитесь, насколько всё действительно просто! Вычислим площадь плоской фигуры , ограниченной линиями . Для определённости считаем, что на отрезке . Площадь данной фигуры численно равна:

Изобразим область на чертеже:

Выберем первый способ обхода области:

И сразу важный технический приём: повторные интегралы можно считать по отдельности. Сначала внутренний интеграл, затем – внешний интеграл. Данный способ настоятельно рекомендую начинающим в теме чайникам.

1) Вычислим внутренний интеграл, при этом интегрирование проводится по переменной «игрек»:

Неопределённый интеграл тут простейший, и далее используется банальная формула Ньютона-Лейбница, с той лишь разницей, что пределами интегрирования являются не числа, а функции. Сначала подставили в «игрек» (первообразную функцию) верхний предел, затем – нижний предел

2) Результат, полученный в первом пункте необходимо подставить во внешний интеграл:

Более компактная запись всего решения выглядит так:

Полученная формула – это в точности рабочая формула для вычисления площади плоской фигуры с помощью «обычного» определённого интеграла! Смотрите урок Вычисление площади с помощью определенного интеграла, там она на каждом шагу!

То есть, задача вычисления площади с помощью двойного интеграла мало чем отличается от задачи нахождения площади с помощью определённого интеграла! Фактически это одно и тоже!

Соответственно, никаких трудностей возникнуть не должно! Я рассмотрю не очень много примеров, так как вы, по сути, неоднократно сталкивались с данной задачей.

С помощью двойного интеграла, вычислить площадь плоской фигуры , ограниченной линиями ,

Решение: Изобразим область на чертеже:

Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:

Выберем следующий порядок обхода области:

Здесь и далее я не буду останавливаться на том, как выполнять обход области, поскольку в первом параграфе были приведены очень подробные разъяснения.

Как я уже отмечал, начинающим лучше вычислять повторные интегралы по отдельности, этого же метода буду придерживаться и я:

1) Сначала с помощью формулы Ньютона-Лейбница разбираемся с внутренним интегралом:

2) Результат, полученный на первом шаге, подставляем во внешний интеграл:

Пункт 2 – фактически нахождение площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла.

Ответ:

Вот такая вот глупая и наивная задача.

Любопытный пример для самостоятельного решения:

С помощью двойного интеграла, вычислить площадь плоской фигуры , ограниченной линиями , ,

Примерный образец чистового оформления решения в конце урока.

В Примерах 9-10 значительно выгоднее использовать первый способ обхода области, любознательные читатели, кстати, могут изменить порядок обхода и вычислить площади вторым способом. Если не допустите ошибку, то, естественно, получатся те же самые значения площадей.

Но в ряде случаев более эффективен второй способ обхода области, и в заключение курса молодого ботана рассмотрим ещё пару примеров на эту тему:

С помощью двойного интеграла, вычислить площадь плоской фигуры , ограниченной линиями ,

Решение: нас с нетерпением ждут две параболы, которые лежат на боку.

Как проще всего сделать чертёж?

Представим параболу в виде двух функций:
– верхняя ветвь и – нижняя ветвь.

Аналогично, представим параболу в виде верхней и нижней ветвей.

Далее рулит поточечное построение графиков, в результате чего получается вот такая причудливая фигура:

Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:

Что будет, если мы выберем первый способ обхода области? Во-первых, данную область придётся разделить на две части. А во-вторых, мы будем наблюдать сию печальную картину: . Интегралы, конечно, не сверхсложного уровня, но… существует старая математическая присказка: кто с корнями дружен, тому зачёт не нужен.

Поэтому из недоразумения, которое дано в условии, выразим обратные функции:

Обратные функции в данном примере обладают тем преимуществом, что задают сразу всю параболу целиком без всяких там листьев, желудей веток и корней.

Согласно второму способу, обход области будет следующим:

Как говорится, ощутите разницу.

✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис Трушин

1) Расправляемся с внутренним интегралом:

Результат подставляем во внешний интеграл:

Интегрирование по переменной «игрек» не должно смущать, была бы буква «зю» – замечательно бы проинтегрировалось и по ней. Хотя кто прочитал второй параграф урока Как вычислить объем тела вращения, тот уже не испытывает ни малейшей неловкости с интегрированием по «игрек».

Также обратите внимание на первый шаг: подынтегральная функция является чётной, а отрезок интегрирования симметричен относительно нуля. Поэтому отрезок можно споловинить, а результат – удвоить. Данный приём подробно закомментирован на уроке Эффективные методы вычисления определённого интеграла.

Что добавить…. Всё!

Ответ:

Для проверки своей техники интегрирования можете попробовать вычислить . Ответ должен получиться точно таким же.

С помощью двойного интеграла, вычислить площадь плоской фигуры , ограниченной линиями

Это пример для самостоятельного решения. Интересно отметить, что если вы попробуете использовать первый способ обхода области, то фигуру придётся разделить уже не на две, а на три части! И, соответственно, получится три пары повторных интегралов. Бывает и такое.

Мастер класс подошел к завершению, и пора переходить на гроссмейстерский уровень – Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений. Постараюсь во второй статье так не маньячить =)

Решения и ответы:

Пример 2: Решение: Изобразим область на чертеже:

Выберем следующий порядок обхода области:

Таким образом:
Перейдём к обратным функциям:
Изменим порядок обхода области:

Таким образом:
Ответ:

Пример 4: Решение: Перейдём к прямым функциям:

Выполним чертёж:

Изменим порядок обхода области:

Ответ:

Пример 6: Решение: Выполним чертеж:

Перейдем к обратным функциям:

Изменим порядок интегрирования, разделив область интегрирования на две части. При этом порядок обхода области:
1) , 2)
Ответ:

Пример 8: Решение: Изобразим область интегрирования на чертеже:

Перейдём к обратным функциям:

Изменим порядок обхода тела:

Ответ:

Пример 10: Решение: Изобразим область на чертеже:

Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:

Выберем следующий порядок обхода области:

Таким образом:
1)
2)
Ответ:

Пример 12: Решение: Изобразим данную фигуру на чертеже:

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:

Перейдём к обратным функциям:

Порядок обхода области:

Таким образом:

1)
2)

Ответ: